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Lugar: Salón de Grados de la Escuela Técnica Superior
de Ingeniería Informática
1. [9h - 9h12] Víctor Álvarez Solano: A vueltas
con las matrices cocíclicas de Hadamard
Se dará una breve pincelada de los tres problemas en los
que trabajamos actualmente en el ámbito de las matrices cocíclicas
de Hadamard: matrices sobre D4t, matrices de Hadamard con núcleo
cocíclico de orden 4t-2, matrices de Hadamard con núcleo
cocíclico de orden 4t-4.
2. [9h12 - 9h24] José Andrés Armario Sampalo:
Matrices de Hadamard y Criptografía
En esta charla se pretende dar unas pinceladas del uso de las matrices
de Hadamard en Criptografía (simétrica). Se mencionaran
algunos problemas, técnicas y estado de nuestra investigación.
3. [9h24- 9h36] Luis Boza Prieto: Algunas generalizaciones de
los números de Schur en la teoría de Ramsey
Se estudian generalizaciones de los números de Schur dentro
de la teoría de Ramsey. Se analizan casos particulares: sistemas
lineales homogéneos, una sola ecuación por color y
ecuaciones del tipo a_1 x_1 + ... + a_k x_k = x_{k+1}, donde los
coeficientes aj son positivos. Se exponen resultados conocidos y
se plantean problemas abiertos relacionados con mejorar cotas y
extender resultados a más colores o ecuaciones más
generales.
4. [9h36 - 9h48] Raúl Falcón Ganfornina: Estudio
de simetrías de cuadrados latinos mediante polinomios de
permutación locales
Todo polinomio de permutación local en Fq[x,y], siendo q
potencia de primo, es equivalente a un cuadrado latino de orden
q. En esta charla se muestra cómo estos polinomios sirven
para estudiar el grupo de autotopismos de un cuadrado latino.
5. [9h48 - 10h] Manuel González Regadera: Paratopismos
como herramienta de coloración en cuadrados latinos
Dos cuadrados latinos se dicen paratópicos si uno puede
obtenerse a partir del otro mediante la permutación de sus
filas, columnas y/o símbolos, junto con una reordenación
de estos valores para cada entrada. Dicha transformación
recibe el nombre de paratopismo. Un autoparatopismo es un paratopismo
que deja invariante un cuadrado latino. El conjunto de autoparatopismos
de un cuadrado latino es un grupo que actúa sobre las celdas
del mismo, pudiendo ser coloreadas según las órbitas
que se generan a partir de dicha acción. En esta charla se
muestra cómo las coloraciones inducidas por autoparatopismos
facilitan el estudio de los conjuntos críticos de un cuadrado
latino. Este enfoque generaliza resultados previos centrados en
conjuntos críticos asociados a autotopismos no triviales.
Además, estos problemas tienen aplicaciones relevantes en
criptografía, particularmente en el diseño de esquemas
de compartición de secretos.
6. [10h - 10h12] Emmanuel Briand: Funciones casipolinomiales
a trozos
7. [10h48 - 11h] Antonio Jesús Cañete Martín:
Regiones isoperimétricas en anillos de revolución
finitos y simétricos
En este trabajo estudiaremos las regiones isoperimétricas
(regiones que encierran una cantidad de área prefijada usando
el menor perímetro posible) en una familia concreta de superficies:
anillos de revolución finitos, simétricos y con curvatura
de Gauss creciente desde el paralelo de menor longitud. Veremos
que dichas regiones isoperimétricas pueden ser de distinto
tipo.
8. [11h - 11h12] Alberto Cerezo Cid: Curvatura media constante
y borde libre
En esta charla realizaremos una breve introducción a la
teoría de superficies mínimas y de curvatura media
constante. Prestaremos especial atención a los problemas
de borde libre, un tema de gran interés en el área
del Análisis Geométrico, y presentaremos algunos avances
relevantes en la materia.
9. [11h12 - 11h24] David Mellado-Alcedo: Stability of nonlinear
Dirac solitons under the action of external potentials
The nonlinear Dirac equation in 1+1-dimensions supports localized
solitons. Theoretically, these traveling waves propagate with constant
charge and energy. However, the soliton profiles can be distorted,
and eventually destroyed, due to intrinsic or numerical instabilities.
The constants of motion and the initial profiles can also be modified
by external potentials, which may give rise to instabilities. In
this work [1], we study the instabilities observed in numerical
simulations of the Gross- Neveu equation [2] under linear and harmonic
potentials. We perform an algorithm [3] based on the method of characteristics
to numerically obtain the two soliton spinor components. All studied
solitons are numerically stable, except the low-frequency solitons
oscillating in the harmonic potential over long periods of time.
These instabilities are identified by the non- conservation of both
energy and charge, and can be removed by imposing absorbing boundary
conditions. We find that the dynamics of the soliton is in perfect
agreement with the prediction obtained using an Ansatz with only
two collective coordinates. By applying the same methodology, we
also demonstrate the spurious character of the reported instabilities
in the Alexeeva-Barashenkov-Saxena (ABS) model [4] under external
potentials. Acknowledgements: This research was partially funded
by the Spanish projects PID2020-113390GB-I00 (MICIN), PY20-00082
(Junta de Andalucia), and A-FQM- 52-UGR20 (ERDF-University of Granada)
and the Andalusian research groups FQM-207 (University of Granada)
and FQM- 415 (University of Seville). The authors thank Nora Alexeeva
for providing them data of numerical simulations of [4].
References:
[1] D. Mellado-Alcedo and N. R. Quintero, Stability of nonlinear
Dirac solitons under the action of external potential, Chaos, 34,
013140, 2024
[2] D. J. Gross and A. Neveu, Dynamical symmetry breaking in asymptotically
free field theories, Phys. Rev. D, 10, 3235, 1974
[3] T. Lakoba, Numerical study of solitary wave stability in cubic
nonlinear Dirac equations in 1D, Phys. Lett. A, 382, 300, 2018
[4] N. V. Alexeeva, I. V. Barashenkov and A. Saxena, Spinor solitons
and their PTsymmetric offspring, Ann. Phys., 403, 198, 2019
10. [11h24 - 11h36] Gwendal Léger: Un modelo de avalanchas
submarinas con dos coordenadas
Presentaré un modelo de avalanchas submarinas con dos sistemas
de coordenadas y una interfaz fija.
11. [11h36 - 11h48] Jorge Moya Abuhadba: Multilayer Non-Hydrostatic
Shallow Water for Tsunami Models and Coastal Forest Interaction
This research is focused on modeling tsunamis and exploring the
potential of coastal vegetation as a means of mitigation. To simulate
tsunami propagation and coastal inundation, we employed finite volume
methods combined with projection methods for the non-hydrostatic
pressure. The study was validated using field data and experimental
observations. In order to achieve that, we use a multilayer system
based on the LDNH0 model, which approximates the Euler equations
under the assumptions of constant velocities and linear pressures.
In addition of that we add drag forces, inertia forces, and porosity
to model the interaction with the forest, and extended them to make
them compatible with multilayer systems. This manner, we can more
precisely model the vertical properties of the forest, making multilayer
systems a valuable tool for future research in this field. Our partial
findings suggest that depending of the vegetation characteristics
such as density, height, wood type, and arrangement, coastal vegetation
can provide significant mitigation effects for tsunamis and be an
effective natural defense against coastal hazards. This research
has important implications for coastal planning, management and
provides valuable insights into the potential role of ecosystem-based
approaches for disaster risk reduction. This is a joint work with
Dr. Fernandez-Nieto and Raimund Bürger. Partially supported
by ANID/Doctorado Nacional/21211457 and Junta de Andalucía
PROYEXCEL_00525
12. [11h48 - 12h] Elena Camacho Aguilar: Metodos cuantitativos
para estudiar el desarrollo embrionario
Comprender cómo se desarrollan y crecen los organismos es
fundamental para descifrar la diversidad de la vida y avanzar en
aplicaciones biomédicas, tales como estudios de fertilidad
y la bioingeniería de tejidos y órganos. Sin embargo,
aún quedan muchas preguntas sin resolver debido a la enorme
complejidad de los procesos biológicos y sus interacciones
en múltiples escalas. Avances experimentales recientes -como
el cultivo celular in vitro, el uso de reporteros fluorescentes
basados en CRISPR-Cas9 o las tecnologías ómicas- nos
permiten obtener grandes cantidades de datos cuantitativos sobre
la señalización celular y las decisiones de destino
celular. Sin embargo, integrar y explotar estos datos para entender
los mecanismos subyacentes sigue siendo un reto importante. En esta
charla presentaré nuestro trabajo interdisciplinar que combina
cultivo de células madre, técnicas de bioingeniería,
análisis de imágenes y modelado matemático
para entender los procesos de toma de decisiones que guían
el desarrollo embrionario humano temprano.
13. [12h - 12h12] Eduardo Paluzo Hidalgo: Análisis topológico
de perceptrones multicapa en el contexto del proyecto CHALKS
Esta charla presenta los primeros resultados del proyecto CHALKS
(TopologiCal ApproacH to Artificial NeurAL NetworKS), financiado
por una beca Marie Sk?odowska-Curie Actions (MSCA) Postdoctoral
Fellowship de la Unión Europea (Grant Agreement No. 101153039).
Los perceptrones multicapa son fundamentales en aprendizaje automático,
tanto como modelos independientes para clasificación y regresión,
como componentes de arquitecturas más complejas (redes convolucionales,
transformers, etc.). El proyecto desarrolla una nueva perspectiva
para entender cómo estas redes procesan la información:
utilizando herramientas de topología algebraica para analizar
las representaciones internas en cada capa oculta. Se comentarán,
de manera general, los resultados del artículo "Latent
Space Topology Evolution in Multilayer Perceptrons" (arXiv:2506.01569),
en el que se han desarrollado técnicas que permiten visualizar
y cuantificar cómo la estructura topológica de los
datos evoluciona a medida que pasan por las diferentes capas de
la red. Esto nos permite identificar patrones en el procesamiento
interno, detectar redundancias en la arquitectura, y obtener interpretaciones
geométricas de las decisiones del modelo.
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