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Lugar: Salón de Grados de la Escuela Técnica Superior
de Ingeniería Informática
1. [9h - 9h12] Víctor Álvarez Solano: A vueltas
con las matrices cocíclicas de Hadamard
Se dará una breve pincelada de los
tres problemas en los que trabajamos actualmente en el ámbito
de las matrices cocíclicas de Hadamard: matrices sobre D4t,
matrices de Hadamard con núcleo cocíclico de orden
4t-2, matrices de Hadamard con núcleo cocíclico de
orden 4t-4.
2. [9h12 - 9h24] José Andrés
Armario Sampalo: Matrices de Hadamard y Criptografía
En esta charla se pretende dar unas pinceladas
del uso de las matrices de Hadamard en Criptografía (simétrica).
Se mencionaran algunos problemas, técnicas y estado de nuestra
investigación.
3. [9h24- 9h36] Luis Boza Prieto: Algunas
generalizaciones de los números de Schur en la teoría
de Ramsey
Se estudian generalizaciones de los números de Schur dentro
de la teoría de Ramsey. Se analizan casos particulares: sistemas
lineales homogéneos, una sola ecuación por color y
ecuaciones del tipo a_1 x_1 + ... + a_k x_k = x_{k+1}, donde los
coeficientes aj son positivos. Se exponen resultados conocidos y
se plantean problemas abiertos relacionados con mejorar cotas y
extender resultados a más colores o ecuaciones más
generales.
4. [9h36 - 9h48] Raúl Falcón
Ganfornina: Estudio de simetrías de cuadrados latinos mediante
polinomios de permutación locales
Todo polinomio de permutación local
en Fq[x,y], siendo q potencia de primo, es equivalente a un cuadrado
latino de orden
q. En esta charla se muestra cómo estos polinomios sirven
para estudiar el grupo de autotopismos de un cuadrado latino.
5. [9h48 - 10h] Manuel González
Regadera: Paratopismos como herramienta de coloración en
cuadrados latinos
Dos cuadrados latinos se dicen paratópicos
si uno puede obtenerse a partir del otro mediante la permutación
de sus filas, columnas y/o símbolos, junto con una reordenación
de estos valores para cada entrada. Dicha transformación
recibe el nombre de paratopismo. Un autoparatopismo es un paratopismo
que deja invariante un cuadrado latino. El conjunto de autoparatopismos
de un cuadrado latino es un grupo que actúa sobre las celdas
del mismo, pudiendo ser coloreadas según las órbitas
que se generan a partir de dicha acción. En esta charla se
muestra cómo las coloraciones inducidas por autoparatopismos
facilitan el estudio de los conjuntos críticos de un cuadrado
latino. Este enfoque generaliza resultados previos centrados en
conjuntos críticos asociados a autotopismos no triviales.
Además, estos problemas tienen aplicaciones relevantes en
criptografía, particularmente en el diseño de esquemas
de compartición de secretos.
6. [10h - 10h12] Emmanuel Briand: Funciones
casipolinomiales a trozos
7. [10h48 - 11h] Antonio Jesús Cañete Martín:
Regiones isoperimétricas en anillos de revolución
finitos y simétricos
En este trabajo estudiaremos las regiones
isoperimétricas (regiones que encierran una cantidad de área
prefijada usando el menor perímetro posible) en una familia
concreta de superficies: anillos de revolución finitos, simétricos
y con curvatura de Gauss creciente desde el paralelo de menor longitud.
Veremos que dichas regiones isoperimétricas pueden ser de
distinto tipo.
8. [11h - 11h12] Alberto Cerezo Cid: Curvatura
media constante y borde libre
En esta charla realizaremos una breve introducción
a la teoría de superficies mínimas y de curvatura
media constante. Prestaremos especial atención a los problemas
de borde libre, un tema de gran interés en el área
del Análisis Geométrico, y presentaremos algunos avances
relevantes en la materia.
9. [11h12 - 11h24] David Mellado-Alcedo:
Stability of nonlinear Dirac solitons under the action of external
potentials
The nonlinear Dirac equation in 1+1-dimensions
supports localized solitons. Theoretically, these traveling waves
propagate with constant charge and energy. However, the soliton
profiles can be distorted, and eventually destroyed, due to intrinsic
or numerical instabilities. The constants of motion and the initial
profiles can also be modified by external potentials, which may
give rise to instabilities. In this work [1], we study the instabilities
observed in numerical simulations of the Gross- Neveu equation [2]
under linear and harmonic potentials. We perform an algorithm [3]
based on the method of characteristics to numerically obtain the
two soliton spinor components. All studied solitons are numerically
stable, except the low-frequency solitons oscillating in the harmonic
potential over long periods of time. These instabilities are identified
by the non- conservation of both energy and charge, and can be removed
by imposing absorbing boundary conditions. We find that the dynamics
of the soliton is in perfect agreement with the prediction obtained
using an Ansatz with only two collective coordinates. By applying
the same methodology, we also demonstrate the spurious character
of the reported instabilities in the Alexeeva-Barashenkov-Saxena
(ABS) model [4] under external potentials. Acknowledgements: This
research was partially funded by the Spanish projects PID2020-113390GB-I00
(MICIN), PY20-00082 (Junta de Andalucia), and A-FQM- 52-UGR20 (ERDF-University
of Granada) and the Andalusian research groups FQM-207 (University
of Granada) and FQM- 415 (University of Seville). The authors thank
Nora Alexeeva for providing them data of numerical simulations of
[4].
References:
[1] D. Mellado-Alcedo and N. R. Quintero,
Stability of nonlinear Dirac solitons under the action of external
potential, Chaos, 34, 013140, 2024
[2] D. J. Gross and A. Neveu, Dynamical symmetry breaking in asymptotically
free field theories, Phys. Rev. D, 10, 3235, 1974
[3] T. Lakoba, Numerical study of solitary wave stability in cubic
nonlinear Dirac equations in 1D, Phys. Lett. A, 382, 300, 2018
[4] N. V. Alexeeva, I. V. Barashenkov and A. Saxena, Spinor solitons
and their PTsymmetric offspring, Ann. Phys., 403, 198, 2019
10. [11h24 - 11h36] Gwendal Léger:
Un modelo de avalanchas submarinas con dos coordenadas
Presentaré un modelo de avalanchas
submarinas con dos sistemas de coordenadas y una interfaz fija.
11. [11h36 - 11h48] Jorge Moya Abuhadba:
Multilayer Non-Hydrostatic Shallow Water for Tsunami Models and
Coastal Forest Interaction
This research is focused on modeling tsunamis
and exploring the potential of coastal vegetation as a means of
mitigation. To simulate tsunami propagation and coastal inundation,
we employed finite volume methods combined with projection methods
for the non-hydrostatic pressure. The study was validated using
field data and experimental observations. In order to achieve that,
we use a multilayer system based on the LDNH0 model, which approximates
the Euler equations under the assumptions of constant velocities
and linear pressures. In addition of that we add drag forces, inertia
forces, and porosity to model the interaction with the forest, and
extended them to make them compatible with multilayer systems. This
manner, we can more precisely model the vertical properties of the
forest, making multilayer systems a valuable tool for future research
in this field. Our partial findings suggest that depending of the
vegetation characteristics such as density, height, wood type, and
arrangement, coastal vegetation can provide significant mitigation
effects for tsunamis and be an effective natural defense against
coastal hazards. This research has important implications for coastal
planning, management and provides valuable insights into the potential
role of ecosystem-based approaches for disaster risk reduction.
This is a joint work with Dr. Fernandez-Nieto and Raimund Bürger.
Partially supported by ANID/Doctorado Nacional/21211457 and Junta
de Andalucía PROYEXCEL_00525
12. [11h48 - 12h] Elena Camacho Aguilar: Metodos cuantitativos
para estudiar el desarrollo embrionario
Comprender cómo se desarrollan y crecen
los organismos es fundamental para descifrar la diversidad de la
vida y avanzar en aplicaciones biomédicas, tales como estudios
de fertilidad y la bioingeniería de tejidos y órganos.
Sin embargo, aún quedan muchas preguntas sin resolver debido
a la enorme complejidad de los procesos biológicos y sus
interacciones en múltiples escalas. Avances experimentales
recientes -como el cultivo celular in vitro, el uso de reporteros
fluorescentes basados en CRISPR-Cas9 o las tecnologías ómicas-
nos permiten obtener grandes cantidades de datos cuantitativos sobre
la señalización celular y las decisiones de destino
celular. Sin embargo, integrar y explotar estos datos para entender
los mecanismos subyacentes sigue siendo un reto importante. En esta
charla presentaré nuestro trabajo interdisciplinar que combina
cultivo de células madre, técnicas de bioingeniería,
análisis de imágenes y modelado matemático
para entender los procesos de toma de decisiones que guían
el desarrollo embrionario humano temprano.
13. [12h - 12h12] Eduardo Paluzo Hidalgo:
Análisis topológico de perceptrones multicapa en el
contexto del proyecto CHALKS
Esta charla presenta los primeros resultados
del proyecto CHALKS (TopologiCal ApproacH to Artificial NeurAL NetworKS),
financiado por una beca Marie Sk?odowska-Curie Actions (MSCA) Postdoctoral
Fellowship de la Unión Europea (Grant Agreement No. 101153039).
Los perceptrones multicapa son fundamentales en aprendizaje automático,
tanto como modelos independientes para clasificación y regresión,
como componentes de arquitecturas más complejas (redes convolucionales,
transformers, etc.). El proyecto desarrolla una nueva perspectiva
para entender cómo estas redes procesan la información:
utilizando herramientas de topología algebraica para analizar
las representaciones internas en cada capa oculta. Se comentarán,
de manera general, los resultados del artículo "Latent
Space Topology Evolution in Multilayer Perceptrons" (arXiv:2506.01569),
en el que se han desarrollado técnicas que permiten visualizar
y cuantificar cómo la estructura topológica de los
datos evoluciona a medida que pasan por las diferentes capas de
la red. Esto nos permite identificar patrones en el procesamiento
interno, detectar redundancias en la arquitectura, y obtener interpretaciones
geométricas de las decisiones del modelo.
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